چطور خطی بودن یک همبستگی را بررسی کنیم؟

ضریب همبستگی پیرسون از جمله ضریب همبستگی هایی است که می بایست متغیر پیش بین و ملاک هر دو در مقیاس فاصله ای باشند. در این مقاله در ابتدا تعریف ضریب همبستگی، مفروضه های ضریب همبستگی پیرسون، فرمول آن، سطح معنی داری در ضریب همبستگی پیرسون ارائه شده است.

تعریف ضریب همبستگی را می توان از طریق یک مثال نشان داد. وقتی رابطه بین سن و حافظه انسان را بررسی می کنیم چون مقیاس هر دو متغیر سن و حافظه حداقل فاصله ای هستند، بنابراین از روش آماری استفاده می شود که به آن ضریب همبستگی پیرسون می گویند.

مفروضه های ضریب همبستگی را می توان به صورت زیر برشمرد.

• مقیاس دو متغیر پیش بین و ملاک هر دو حداقل فاصله ای باشند.
• توزیع داده ها در دو متغیر نرمال باشد.
• خطی بودن رابطه بین متغیرها (سن و حافظه)

در این مقاله سعی بر این شده است تا مشکل خطی بودن بررسی شود. چرا که در صورت غیر خطی بودن رابطه بین دو متغیر ضریب همبستگی پیرسون قابل تفسیر نیست. بدین معنی که نمی توان ادعا کرد هر چه سن افزایش پیدا می کند حافظه ضعیف تر می شود ممکن است. 

خطی بودن از جمله نکته های مهمی است که باید در هنگام محاسبه ضریب همبستگی در نظر گرفت. آنسکمب (anscomb) در یک مثال بسیار زیبا خطی بودن یا نبودن را نشان داده است.

فرض کنید چند متغیر پیش بین داریم (x1، x2، x3، X4) و چند متغیر ملاک (y1، y2). در این مثال اگر (x1، x2، x3) را با y1 همبستگی بگیریم و x1 را y2 همبستگی بگیریم.

برای محاسبه همبستگی بین این متغیرها از SPSS استفاده شده است. نتایج همبستگی پیرسون در تصویر زیر نشان داده شده است. اگر توجه کنید همبستگی بین متغیرها همگی از نظر مقدار یکسان هستند.